Question

已知非零实数a，b满足关系式

asin π 5 +bcos π 5

acos π 5 -bsin π 5

=tan

8π

15

，则

b

a

的值是（　　）

• A．

  3

  3

• B．-

  3

  3

• C．

  3

• D．-

  3

Answer 1

分析：已知等式左边分子分母利用辅助角公式变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简，右边角度变形，确定出θ，所求式子即为tanθ，即可求出解．

解答：解：

a2+b2 sin( π 5 +θ)

a2+b2 cos( π 5 +θ)

=tan（

π

5

+θ）=tan

8π

15

=tan（

π

5

+

π

3

）（其中sinθ=

b

a2+b2

，cosθ=

a

a2+b2

），
∴θ=kπ+

π

3

，k∈Z，
∴

b

a

=tanθ=tan（kπ+

π

3

）=tan

π

3

=

3

．
故选：C．

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．