题目内容
在数列{an}中，an≠0，
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令
．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{
}的前n项和Tn．
【答案】分析：（1）当n=1时，先求出b1=3，当n≥2时，求得b n+1与bn的关系即可知道bn为等差数列，然后便可求出数列{bn}的通项公式；
（2）根据（1）中求得的bn的通项公式先求出数列{
}的表达式，然后利用裂项求和法求出Tn的表达式，
解答：解：（1）当n=1时，b1=
=3，
当n≥2时，bn-bn-1=
-
=
=1，
∴数列{bn}是首项为3，公差为1的等差数列，
∴数列{bn}的通项公式为bn=n+2．
（2）∵
=
=
=
（
-
），
∴Tn=
+
+
+…+
+
=
[（1-
）+（
-
）+（
-
）+…+（
-
）+（
-
）]
=
[
-（
+
）]
=
[
-
]
点评：本题主要考查了数列的递推公式以及等差数列与不等式的结合，以及利用裂项求和法求数列的和，属于中档题．
（2）根据（1）中求得的bn的通项公式先求出数列{
}的表达式，然后利用裂项求和法求出Tn的表达式，解答：解：（1）当n=1时，b1=
=3，当n≥2时，bn-bn-1=
-==1，∴数列{bn}是首项为3，公差为1的等差数列，
∴数列{bn}的通项公式为bn=n+2．
（2）∵
===（-），∴Tn=
+++…++=
[（1-）+（-）+（-）+…+（-）+（-）]=
[-（+）]=
[-]点评：本题主要考查了数列的递推公式以及等差数列与不等式的结合，以及利用裂项求和法求数列的和，属于中档题．
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．