Question

已知点A（0，4）和抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离．

解答： 解：依题意可知F坐标为（

p

2

，0）
∴B的坐标为（

p

4

，2）代入抛物线方程得p=2

2

，
∴抛物线准线方程为x=-

2

∴点B到抛物线准线的距离为

2

2

+

2

=

3 2

2

，
故答案为：

3 2

2

．

点评：本题主要考查抛物线的定义及几何性质，属容易题．