Question

一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是x²=2y(0≤y≤20).在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃杯的半径r的范围是(    )

A.0＜r≤1             B.0＜r＜1               C.0＜r≤2              D.0＜r＜2

Answer 1

解析：设球的截面圆的方程为x²+(y-r)²=r²,

y²+2y-2ry=0,

y²-2(r-1)y=0.

∴y=0或y=2(r-1).

    要使球触及杯子底部,只要求小圆与抛物线切于顶点,即方程y²-2(r-1)y=0有一个零解,另一个为负数解.

∴0＜r≤1.

答案：A