Question

（文）动点P（a，b）在不等式组

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面区域内部及其边界上运动，则w=

a+b-3

a-4

的取值范围是

[-7，3]

．

Answer 1

分析：本题是不等式中线性规划的延伸题，不再求线性目标函数的最值，转而求w=

a+b-3

a-4

的取值范围，可看成是某两点的斜率问题，从而求解；

解答：解：w=

a+b-3

a-4

=

a-4+b-3+4

a-4

=1+

b+1

a-4

在不等式组

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面区域内部及其边界上运动，
作出可行域的图

分析可得：P在可行域内，B

x=3 x+y=0

解得B（3，-3）；B

x=3 x-y+4=0

解得A（3，7）；
W-1是点P（a，b）与点M（4，-1）连成直线的斜率值的大小变化，w=

a+b-3

a-4

，
∴W-1的最大值为斜率k_BM的值，k_BM=

-1+3

4-3

=2，
W-1的最小值为斜率k_AM的值，k_AM=

-1-7

4-3

=-8，
∴w_max=2+1=3，w_min=-8+1=-7；
∴-7≤w≤3，
故答案为：[-7，3]；

点评：此题主要考查简单的线性规划问题，解题过程中用到了转化的思想，将求w的最值问题，转化为直线的斜率问题，是一道中档题；