Question

（文）动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题是不等式中线性规划的延伸题，不再求线性目标函数的最值，转而求的取值范围，可看成是某两点的斜率问题，从而求解；
解答：解：==1+
在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，
作出可行域的图

分析可得：P在可行域内，B解得B（3，-3）；B解得A（3，7）；
W-1是点P（a，b）与点M（4，-1）连成直线的斜率值的大小变化，，
∴W-1的最大值为斜率k_BM的值，k_BM==2，
W-1的最小值为斜率k_AM的值，k_AM==-8，
∴w_max=2+1=3，w_min=-8+1=-7；
∴-7≤w≤3，
故答案为：[-7，3]；
点评：此题主要考查简单的线性规划问题，解题过程中用到了转化的思想，将求w的最值问题，转化为直线的斜率问题，是一道中档题；