题目内容

若函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），则a的值是________．

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分析：由于y′= $\text{[math]}$ -a= $\text{[math]}$ ，依题意，当x∈（0，1），y′≥0，由此不等式即可求得a的值．
解答：∵y=lnx-ax，
∴y′= $\text{[math]}$ -a= $\text{[math]}$ （x＞0），
∴当a=0时，y′= $\text{[math]}$ ＞0，y=lnx-ax的增区间为（0，+∞），与题意不符；
当a＜0时，由y′= $\text{[math]}$ ＞0得x＞0或x＜ $\text{[math]}$ （舍），即y=lnx-ax的增区间为（0，+∞），与题意不符；
当a＞0时，由y′= $\text{[math]}$ ＞0得0＜x＜ $\text{[math]}$ ，即y=lnx-ax的增区间为（0， $\text{[math]}$ ），
∵函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），
∴ $\text{[math]}$ =1．
∴a=1．
故答案为：1．
点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，考查分类讨论思想的运用，考查理解、转化与计算能力，属于中档题．