Question

若函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），则a的值是

1

．

Answer 1

分析：由于y′=

1

x

-a=

1-ax

x

，依题意，当x∈（0，1），y′≥0，由此不等式即可求得a的值．

解答：解：∵y=lnx-ax，
∴y′=

1

x

-a=

1-ax

x

（x＞0），
∴当a=0时，y′=

1

x

＞0，y=lnx-ax的增区间为（0，+∞），与题意不符；
当a＜0时，由y′=

1-ax

x

＞0得x＞0或x＜

1

a

（舍），即y=lnx-ax的增区间为（0，+∞），与题意不符；
当a＞0时，由y′=

1-ax

x

＞0得0＜x＜

1

a

，即y=lnx-ax的增区间为（0，

1

a

），
∵函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），
∴

1

a

=1．
∴a=1．
故答案为：1．

点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，考查分类讨论思想的运用，考查理解、转化与计算能力，属于中档题．