Question

设f（x）=cos²x+sinx，则下列结论正确的一个是

1. A.
   f（x）的最大值为2，最小值为0
2. B.
   f（x）的最大值为，最小值为-1
3. C.
   f（x）的最大值为，最小值为-1
4. D.
   f（x）的最大值为，最小值为0

Answer 1

B
分析：利用sin²x+cos²x=1可将f（x）=cos²x+sinx转化为关于sinx的一元二次方程，利用正弦函数与二次函数的性质即可求得答案．
解答：∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-+，
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=时，f（x）_max=，
当sinx=-1时，f（x）_min=-1，
故选B．
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查正弦函数与二次函数的性质，考查转化思想与方程思想，属于中当题．