Question

设实数x，y满足y+x²=0，0<a<1，求证：log_a(a^x+a^y)≤log_a2+．

 

Answer 1

答案：
解析：

要证原不等式成立，只需证ax+ay≥2． 又∵ax+ay≥2， ∴只需证ax+y≥， ∴只需证x+y≤， 即x2－x+≥0，这是明显成立的． ∴原不等式成立．

提示：

用分析法证明：∵0<a<1 只需证ax+ay≥2，又∵ax+ay≥2， ∴只需证x+y≤．再由y=－x2得，只需证x－x2≤即可．