Question

求满足cos(πsinx)=的x的集合,其中x∈(0,2π).

Answer 1

解析:cos(πsinx)=,又πsinx∈(-π,π),

当πsinx∈［0,π］时,πsinx=arccos=,sinx=.

x=arcsin或π-arcsin.

当πsinx∈［-π,0］时,

πsinx=-arccos=-,sinx=-.

∴x=-arcsin(-)+π或2π+arcsin(-).

因此,所求角x的集合为{arcsin,π-arcsin,π-arcsin(-),2π+arcsin(-)}.