题目内容

(理)函数，定义f(x)的第k阶阶梯函数，其中，f(x)的各阶梯函数图像的最高点，最低点

(1)直接写出不等式f(x)≤x的解；

(2)求证：所有的点Pk在某条直线L上．

(3)求证：点Qk到(2)中的直线L的距离是一个定值．

答案：
解析：

　　(1)　　4分

　　(2)∵，　　6分

　　

　　∴的第阶阶梯函数图像的最高点为　　7分

　　第阶阶梯函数图像的最高点为

　　所以过这两点的直线的斜率为　　8分

　　同理可得过这两点的直线的斜率也为．

　　所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线．　　直线方程为即　　10分

　　同理最低点：，　　12分


练习册系列答案
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（理）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意非零的实数a，b∈R，满足f(a•b)=
f(b)
a
+
f(a)
b
，f(2)=
1
2
，an=
f(2n)
n
(n∈N*)，bn=2nf(2n)(n∈N*)，考查下列结论：
（1）f（1）=f（-1）；     （2）f（x）为偶函数；
（3）数列{an}为等比数列； （4）数列{bn}为等差数列．
其中正确的是
 
．
（理）设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)＞0，f(3)=
a+2
a-3
，则a的取值范围是（　　）
（理）设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2012，且对任意x∈R，满足 f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）-f（x）≥63•2x，则f（2012）=
22012+2011
22012+2011
．

(理)函数y＝f(x)是定义在无限集合D上的函数，并且满足对于任意的x∈D，．

①若，则＝________；

②试写出满足下面条件的一个函数y＝f(x)：存在，使得由组成的集合有且仅有两个元素，这样的函数可以是f(x)＝________．(只需写出一个满足条件的函数)

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