题目内容

f（x）是定义在（-∞，3]上的减函数，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）对一切x∈R均成立，求实数a的取值范围．
由题意可得
a2-sinx≤3
a+1+cos2x≤3
a2-sinx≥a+1+cos2x
恒成立
即
a2≤3+sinx
a≤2-cos2x
a2-a-
9
4
≥-(sinx-
1
2
)2
对x∈R恒成立．
故
a2≤2
a≤1
a2-a-
9
4
≥-(sinx-
1
2
)max2

∴-
2
≤a≤
1-
10
2
．
练习册系列答案
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函数f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x-1，则f(-
3
2
)值为（　　）
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，则f（2008）=
0
0
．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-x．
（1）计算f（0），f（-1）；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．
已知f（x）是定义在R上的函数，给出下列两个命题：
p：若f（x1）=f（x2），（x1≠x2），则x1+x2=4．
q：若x1，x2∈（-∞，2]（x1≠x2），则
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0
则使命题“p且q”为真命题的函数f（x）可以是
f（x）=-（x-2）2
f（x）=-（x-2）2
．
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f（a•b）=af（b）+bf（a）．又已知f(2)=2，an=
f(2n)
n
，bn=
f(2n)
2n
(n∈N*)，考查下列结论：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a2是a1，a3的等比中项；④b2是b1，b3的等差中项．其中正确的是
①③④
①③④
．（填上所有正确命题的序号）

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