题目内容
已知偶函数f（x）对?x∈R满足f（2+x）=f（2-x）且当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），则f（2011）的值为
- A.2011
- B.2
- C.1
- D.0
C
分析：由f（2+x）=f（2-x），知f（x）=f（4-x），由f（x）是偶函数，知f（x）=f（4-x）=f（-x），所以f（x）周期是4．由f（x）=log2（1-x），能求出f（2011）的值．
解答：∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（x）=f（4-x）
∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（4-x）=f（-x）
所以f（x）周期是4．
∴f（2011）=f（-1），
当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），
代入-1即可答案为log22=1．
故选C．
点评：本题考查函数的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数性质的灵活运用．
分析：由f（2+x）=f（2-x），知f（x）=f（4-x），由f（x）是偶函数，知f（x）=f（4-x）=f（-x），所以f（x）周期是4．由f（x）=log2（1-x），能求出f（2011）的值．
解答：∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（x）=f（4-x）
∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（4-x）=f（-x）
所以f（x）周期是4．
∴f（2011）=f（-1），
当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），
代入-1即可答案为log22=1．
故选C．
点评：本题考查函数的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数性质的灵活运用．
练习册系列答案
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已知偶函数f（x）对任意x均满足f（3+x）+f（-1-x）=6，且当x∈[1，2]时，f（x）=x+2．若关于x的方程f（x）-loga（x+2）=2有五个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
| A、（1，2） | ||||
B、(2，2
| ||||
C、(2，2
| ||||
D、(2
|