Question

已知偶函数f（x）对任意x∈R满足f（2+x）=f（2-x），且当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），则f（2013）的值为

 

．

Answer 1

分析：依题意，可知f（x+4）=f（-x）=f（x）⇒函数f（x）是周期为4的函数，于是可求得f（2013）的值．

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），即f（x）=f（4-x），
∴其图象关于直线x=2对称，
又函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，
∴f（x+4）=f（-x）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的函数，
又当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）=f（-1）=1，
故答案为：1．

点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性、奇偶性与对称性，属于中档题．