Question

某商店销售甲、乙、丙三种日用品，相关信息如下列两表所示：
表（1）

类型	甲	乙	丙
单价（元/件）	20	15	10

表（2）

类型	甲	乙	丙
件数	3	4	3

某人随机从这10件商品中购买2件，假设每件商品被此人买走的概率相等，记此人买这两件商品所付出的总金额为ξ（元）．
（1）求此人所付出的金额不超过30元的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）此人付款不超过30元，包括四种情况，这四种结果之间的关系是互斥的，根据等可能事件的概率和互斥事件的概率公式得到结果．
（2）由题意知ξ的所有可能值为20，25，30，35，40．集合变量对应的事件和等可能事件的概率写出变量的概率，列出分布列，做出期望值．
解答：解：（1）此人所付出的金额不超过30元的概率为．…（4分）
（2）ξ的所有可能值为20，25，30，35，40．…（5分）
∴，，
，…（7分）
，，…（9分）
∴随机变量ξ的概率分布列为

ξ	20	25	30	35	40
P

…（10分）
∴．…（12分）
点评：本题考查古典概型的概率公式、互斥随机的概率公式、随机变量的数学期望公式、求随机变量的分布列的步骤．