Question

（2013•南开区二模）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（　　）

• A．

  2π

  3

  +

  1

  2

• B．

  4π

  3

  +

  1

  6

• C．

  2 π

  3

  +

  1

  2

• D．

  2 π

  6

  +

  1

  6

Answer 1

分析：先把三视图还原成原几何体，再根据三视图中的长度关系得到原几何体的棱长，从而求得原几何体的体积．

解答：解：由三视图知，原几何体是一个三棱锥和一个半球的组合体，其中三棱锥的一个侧棱垂直于底面等腰直角三角形，且高为1，底面等腰直角三角形的腰为1，球的直径为

2

半径为

2

2

∴原几何体的体积为V=

1

3

×

1

2

×1×1×1+

1

2

×

4

3

×π×（

2

2

）³=

2 π

6

+

1

6

．
故选D．

点评：本题考查三视图，要求能根据三视图还原成原几何体，并能找到原几何体的棱长及其中的垂直平行关系．属简单题