Question

（2013•南开区二模）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=

7

，则BC边上的高等于

3 3

2

．

Answer 1

分析：根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB，结合题中数据算出c=3，从而得到△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

3 3

2

，再由△ABC的面积S=

1

2

a•h（h是BC边上的高），即可算出h的大小，从而得到BC边上的高．

解答：解：∵△ABC中，a=2，b=

7

，且∠B=60°，
∴根据余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB，
可得7=4+c²-4ccos60°，化简得c²-2c-3=0，解之得c=3（舍负）
∴△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

1

2

×2×3×sin60°=

3 3

2

又∵△ABC的面积S=

1

2

a•h（h是BC边上的高）
∴h=

2S

a

=

3 3 2 ×2

2

=

3 3

2

故答案为：

3 3

2

点评：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求BC边上的高长．着重考查了三角形的面积公式、利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．