Question

观察下列恒等式：
∵

tan2a-1

tanα

=-

2(1-tan2α)

2tanα

，
∴tanα-

1

tanα

=-

2

tan2α

①
∴tan2α-

1

tan2α

=-

2

tan4α

②
tan4α-

1

tan4α

=-

2

tan8α

③
由此可知：tan

π

32

+2tan

π

16

+4tan

π

8

-

1

tan π 32

=（　　）

• A、-2
• B、-4
• C、-6
• D、-8

Answer 1

分析：将欲求三角式的第一项与最后一项合并起来，可用所给公式化简，接下来再和其它的式子继续合并化简即可．

解答：解：∵tan

π

32

-

1

tan π 32

=-

2

tan π 16

，
∴原式=2tan

π

16

-

2

tan π 16

+4tan

π

8

=

-4

tan π 8

+4tan

π

8

=4×（-

2

tan π 4

）=-8．
选D．

点评：本题主要考查三角函数式的化简，属于中档题，三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一   通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍．