Question

观察下列恒等式：
∵

tan2α-1

tanα

=-

2(1-tan2α)

2tanα

，
∴tanα-

1

tanα

=-

2

tan2α

①
∴tan2α-

1

tan2α

=-

2

tan4α

②
∴tan4α-

1

tan4α

=-

2

tan8α

③
由此可知：tan

π

32

+2tan

π

16

+4tan

π

8

-

1

tan π 32

=

 

．

Answer 1

分析：仔细观察已知的恒等式，注意到α的特征，即可解答tan

π

32

+2tan

π

16

+4tan

π

8

-

1

tan π 32

的值．

解答：解：∵tanα-

1

tanα

=-

2

tan2α

①
∴tan2α-

1

tan2α

=-

2

tan4α

②
∴tan4α-

1

tan4α

=-

2

tan8α

③
所以tan

π

32

+2tan

π

16

+4tan

π

8

-

1

tan π 32

=tan

π

32

-

1

tan π 32

+2tan

π

16

+4tan

π

8

=-

2

tan π 16

+2tan

π

16

+4tan

π

8

=-

4

tan π 8

+4tan

π

8

=-4×

2

tan π 4

=-8．
故答案为：-8．

点评：本题是基础题，考查学生观察问题解决问题的能力，注意已知条件的应用，考查计算能力．