Question

【题目】如图,在三棱柱中,侧棱底面,为棱的中点.,,.

（1）求证：平面；

（2）在棱上是否存在点,使得平面平面？如果存在,求此时的值；如果不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）存在,

【解析】

（1）易证,又可证,由,,,可求,从而可证,从而证明平面．

（2）当点为的中点,可证平面平面,设的中点为,连接, ,可证,由平面,可证平面,即可证明平面平面．

（1）证明：∵侧棱底面, 平面,∴,

又∵为棱的中点, ,∴.

∵, , 平面,∴平面,∴

∵,∴.又∵,∴在和中, ,

∴,

即,∴

∵,,平面,∴平面.

（2）解：当点为的中点,即时,平面平面

证明如下：

设的中点为,连接, ,∵,分别为, 的中点,∴,

且.又∵为的中点,∴,且,

∴四边形为平行四边形,∴,

∵平面,∴平面.又∵平面,

∴平面平面.