题目内容
【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取
名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 |
|
第2组 |
| ① |
|
第3组 |
| 30 | ② |
第4组 |
| 20 |
|
第5组 |
| 10 |
|
（1）请先求出频率分布表中
位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第
组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在
名学生中随机抽取
名学生接受
考官进行面试，求：第
组至少有一名学生被考官面试的概率．
【答案】（1）
人，
，直方图见解析；（2）
人、
人、
人；（3）
.
【解析】
（1）由频率分布直方图能求出第组的频数，第组的频率，从而完成频率分布直方图．
（2）根据第
组的频数计算频率，利用各层的比例，能求出第组分别抽取进入第二轮面试的人数．
（3）设第组的位同学为
，第
组的位同学为
，第
组的位同学为
，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概率．
（1）①由题可知，第2组的频数为
人，
②第组的频率为
，
频率分布直方图如图所示，
（2）因为第组共有
名学生，
所以利用分层抽样在名学生中抽取
名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：
第
组： 
人，
第组：
人，
第组：
人，
所以第组分别抽取人、人、人进入第二轮面试．
（3）设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，
则从这六位同学中抽取两位同学有
种选法，分别为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中第组的位同学中至少有一位同学入选的有
种，分别为：
，
，
，
∴第组至少有一名学生被
考官面试的概率为
．
【题目】某教师调查了
名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：
男生 | 女生 | 总计 | |
购买数学课外辅导书超过 |
|
|
|
购买数学课外辅导书不超过 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
（Ⅰ）根据表格中的数据，是否有
的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；
（Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过
本的学生中，按照性别分层抽样抽取
人，再从这
人中随机抽取
人询问购买原因，求恰有
名男生被抽到的概率.
附： 
， 
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
