Question

【题目】如图，已知平面，，，，是的中点

（1）求与所成角的大小

（2）求与平面所成的角的大小

（3）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）取中点，由平行关系知所求角为；在中求得，利用勾股定理可求得三边长，由余弦定理得到，进而得到结果；

（2）由线面垂直的判定方法可证得平面，由线面角定义知所求角为，在中由长度关系得到，进而求得结果；

（3）由旋转特点可知得到的旋转体为一个大圆锥挖去一个小圆锥，结合圆锥体积公式可求得结果.

（1）取中点，连接

分别为中点

异面直线与所成角即为与所成角，即

又， ，

，，

即异面直线与所成角为

（2）平面，平面

又，平面， 平面

即为与平面所成角

即与平面所成角为

（3）由题意知，所得旋转体是以为底面半径，为高的圆锥中挖去一个以为底面半径，为高的小圆锥

所得旋转体体积