Question

若椭圆

x2

4

+y2=1至少能盖住函数f(x)=

4

5

sin

πx

2 r

的一个最大值点，则r的取值范围是

(0，

36

25

]

．

Answer 1

分析：确定f（x）的最大值点，利用椭圆

x2

4

+y2=1至少能盖住函数f(x)=

4

5

sin

πx

2 r

的一个最大值点，建立不等式，即可求r的取值范围．

解答：解：由题意，f（x）的最大值点（

r

，

4

5

）
∵椭圆

x2

4

+y2=1至少能盖住函数f(x)=

4

5

sin

πx

2 r

的一个最大值点，
∴

( r )2

4

+

16

25

≤1，
∴0＜r≤

36

25

故答案为：(0，

36

25

]

点评：本题考查三角函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．