题目内容

（2012•普陀区一模）若F1、F2是椭圆
x2
4
+y2=1的左、右两个焦点，M是椭圆上的动点，则
1
|MF1|
+
1
|MF2|
的最小值为
1
1
．
分析：由F1、F2是椭圆
x2
4
+y2=1的左、右两个焦点，M是椭圆上的动点，知
1
|MF1|
+
1
|MF2|
=
|MF1|+|MF2|
|MF1|•|MF2|
=
4
|MF1|•|MF2|
，由|MF1|•|MF2|的最大值为a2=4，能求出
1
|MF1|
+
1
|MF2|
的最小值．
解答：解：∵F1、F2是椭圆
x2
4
+y2=1的左、右两个焦点，M是椭圆上的动点，
∴
1
|MF1|
+
1
|MF2|
=
|MF1|+|MF2|
|MF1|•|MF2|
=
4
|MF1|•|MF2|
，
∵|MF1|•|MF2|的最大值为a2=4，
∴
1
|MF1|
+
1
|MF2|
的最小值=
4
4
=1．
故答案为：1．
点评：本题考查椭圆中的最小值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
（2012•普陀区一模）
e
1，
e
2是两个不共线的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2
CD
=2
e
1-
e
2，且A，B，D三点共线，则实数k=
-8
-8
．
（2012•普陀区一模）设全集为R，集M={x|
x2
4
+y2=1}，N={x|
x-3
x+1
≤0}，则集合{x|(x+
3
2
)2+y2=
1
4
}可表示为（　　）
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（1）求常数p的值和数列{an}的通项公式；
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{bn}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得
Tn+1
Tn
=
11
3
？若存在，试求所有满足条件的正整数n的值，若不存在，请说明理由．
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（2012•普陀区一模）函数y=
1
log
1
2
|x-1|
的定义域是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．

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