题目内容

若x，y，z∈，且x＋y＋z＝a，求证：

答案：
解析：

　　证法1(分析法)：欲证，只需证，就是证≥(∵x＋y＋z＝a)，又只要证－2(xy＋yz十zx)≥0，即≥0．因最后的不等式成立，故所证不等式成立．

　　证法2(综合法)：利用不等式 ，得 于是．


提示：

注 本题的证法很多，除上述证法外，还可用比较法，或令，


练习册系列答案
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16、设x、y、z是空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，在下列几个条件中，能保证“若x⊥z且y⊥z，则x∥y”为真命题的有
①、③、④
．
①x为直线，y、z是平面； ②x、y、z均为平面；  ③x、y为直线，z为平面； ④x、y为平面，z为直线；⑤x、y、z均为直线．
证明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则
b+c
a
x2+
c+a
b
y2+
a+b
c
z2≥2（xy+yz+zx）
（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则
y+z
x
+
z+x
y
+
x+y
z
≥2（
1
x
+
1
y
+
1
z
）

若x＞y＞z，且x+y+z=0，则下列不等式恒成立的是

[    ]

　
证明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则z2≥2（xy+yz+zx）
（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则≥2（）

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