题目内容

若动点P到定点（0，-3）的距离比它到x轴的距离多了3，则点P的轨迹方程是
y2=12x．
y2=12x．
．
分析：由题意得，动点P到定点（0，-3）的距离和它到定直线x=-3的距离相等，利用抛物线的定义及 p值，可得轨迹方程．
解答：解：由题意得，动点P到定点（0，-3）的距离和它到定直线x=-3的距离相等，
故P的轨迹是以点A为焦点，以直线x=-3为准线的抛物线，且p=6，
故抛物线方程为y2=12x，
故答案为：y2=12x．
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，判断点P到定点（0，-3）的距离和它到定直线x=-3的距离相等是解题的关键．
练习册系列答案
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（2011•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F(0，
1
4
)的距离比点P到x轴的距离大
1
4
，设动点P的轨迹为曲线C，直线l：y=kx+1交曲线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）证明：曲线C在点N处的切线与AB平行；
（Ⅲ）若曲线C上存在关于直线l对称的两点，求k的取值范围．
（1）若动点P到定点F(2
2
，0)的距离与到定直线l：x=
9
2
4
的距离之比为
2
2
3
，求证：动点P的轨迹是椭圆；
（2）设（1）中椭圆短轴的上顶点为A，试找出一个以点A为直角顶点的等腰直角△ABC，并使得B、C两点也在椭圆上，并求出△ABC的面积；
（3）对于椭圆
x2
a2
+y2=1（常数a＞1），设椭圆短轴的上顶点为A，试问：以点A为直角顶点，且B、C两点也在椭圆上的等腰直角△ABC有几个？说明理由．
若动点P到定点（0，-3）的距离比它到x轴的距离多了3，则点P的轨迹方程是______．

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