Question

已知函数
（I）若的一个极值点，求a的值；
（II）求证：当上是增函数；
（III）若对任意的总存在成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）.
（Ⅱ）略
（Ⅲ）实数的取值范围为. 

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）先求解定义域和导函数，利用在该点的导数值为零，得到参数的值。
（2）对于参数a讨论，研究导函数的符号，来确定函数单调性。
（3）在第二问的基础上，将所求的问题转换为恒成立问题来处理得到。