Question

如图，已知AB是圆O的直径，C，D是圆上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG，
(1)求证：C是弧BD的中点；
(2)求证：BF=FG。

Answer 1

证明：（1），
∴，
∵AB为圆O的直径，
∴，
∵CE⊥AB，
∴，
∴，，
∴，
∴弧BC=弧CD，
∴C为弧BD的中点。
（2），，
∴，
由（1），
∴，
∴CF=BF，
∵CF=FG，
∴BF=FG。