Question

有一个几何体的三视图如下图所示，主视图（正视图）和左视图（侧视图）均为边长为3的等边三角形，俯视图为边长为3的正方形，求这个几何体的表面积和体积．

Answer 1

分析：三视图复原的几何体是四棱锥，根据三视图所给数据求出几何体的表面积、体积．

解答：解：三视图复原几何体是底面是边长为3的正方形，斜高为3的正四棱锥，
正四棱锥的高为

32-( 3 2 )2

=

3 3

2

．
∴V=

1

3

S底h=

1

3

×32×

3 3

2

=

9 3

2

，
四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为3，
∴S表=4S△+S底=4×

1

2

×32+32=27，
答：该几何体的体积为

9 3

2

，表面积为27．

点评：本题考查三视图求几何体的体积、表面积，考查计算能力，是基础题．