题目内容

函数f(x)的定义域为D＝{x|x∈R且x≠0}，且满足对于任意的实数x1、x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(Ⅰ)求f(1)的值；

(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并证明；

(Ⅲ)若f(4)＝1，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，解关于x的不等式f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3．

答案：
解析：

　　解：(1)令可得．

　　(2)令可得，再令得

　　故是偶函数．

　　(3)易知3＝，原不等式等价于不等式组或

　　．最后可得不等式解集为．


练习册系列答案
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给出下列说法：
（1）函数y=
-2x 3
与y=x
-2x
是同一函数；
（2）f(x)=x+
2
x
，(x∈(0，1))的值域为(3，+∞)；
（3）若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)=
f(2x)
x-2
的定义域为[0，2)；
（4）集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四个元素；其中正确的是
（2）（4）
（2）（4）
（只写番号）．
已知函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数f(
x
)的定义域为
 
．
函数f(x+1)定义域是［-1,1］,则函数f(x)的定义域是(    )

A.［-1,1］          B.R              C.［0,2］           D.［0,1］

若函数f(x)=的定义域为R,则k的取值范围为___________.

已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是(   )

A.0<m≤4        B.0≤m≤1         C.m≥4          D.0≤m≤4

 

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