Question

（2005•上海）已知函数f（x）=2^x+log₂x，数列{a_n}的通项公式是a_n=0.1n（n∈N），当|f（a_n）-2005|取得最小值时，n=

110

．

Answer 1

分析：要使|f（a_n）-2005|取得最小值，可令|f（a_n）-2005|=0，即2^0.1n+log₂0.1n=2005，对n值进行粗略估算可得答案．

解答：解：|f（a_n）-2005|=|f（0．n）-2005|=|2^0.1n+log₂0.1n-2005|，（1）
要使（1）式取得最小值，可令（1）式等于0，即|2^0.1n+log₂0.1n-2005|=0，
2^0.1n+log₂0.1n=2005，
又2¹⁰=1024，2¹¹=2048，
则当n=100时，2¹⁰=1024，log₂10≈3，（1）式约等于978，
当n=110时，2¹¹≈2048，log₂11≈3，（1）式约等于40，
当n＜100或n＞110式（1）式的值会变大，
所以n=110，
故答案为：110．

点评：本题考查数列的函数特性、指数函数对数函数的性质，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．