Question

（2005•上海模拟）已知命题“已知函数y=log_ax与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标是x₀，则0＜a＜1，且0＜x₀＜1”是假命题，请说明理由

a=

2

，x0=2

．

Answer 1

分析：反例：y=log

2

x的反函数为y=

2

x有一个交点（2，2）可以说明函数y=log_ax与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标是x₀，则0＜a＜1，且0＜x₀＜1”是假命题

解答：解：原因：如a=

2

时，y=log

2

x的反函数为y=

2

x
当x₀=2时，y=log

2

2=2，y=

2

2=2
当x₀=4时，y=

2

4=4，y=log

2

4=4
函数，y=log

2

x与反函数y=

2

x的一个交点（2，2）或（4，4）
数y=log_ax与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标是x₀，则0＜a＜1，且0＜x₀＜1”是假命题
故答案为：a=

2

，x0=2

点评：本题主要考查了指数函数与对数函数互为反函数的关系的应用，注意本题也可以函数y=log

2

x与反函数为y=

2

x的另一个交点（4，4）为例也可