Question

若实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，则z=3x+2y的最小值是

1

．

Answer 1

分析：令t=x+2y，要求z的最小值，只要求解t的最小值，作出不等式组表示的平面区域，由于t=x+2y，可知直线在y轴上的截距越大，t越大，可求t的最小值，进而可求z的最小值

解答：解：令t=x+2y
作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由于t=x+2y可得y=-

1

2

x+

1

2

t，根据直线在y轴上的截距越大，t越大
∴直线t=x+2y平移到点O（O，0）时，t取得最小值0，此时，z=1
故答案为：1

点评：本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义