Question

9．给出下列函数：
（1）f（x）=x²，g（x）=（$\frac{1}{x}$）-2；
（2）f（x）=$\root{2n+1}{{x}^{2n+1}}$（n∈N^*），g（x）=x；
（3）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$，g（x）=x-1；
（4）f（x）=$\frac{|x+2|}{2（x+2）}$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}，x≥-2}\\{-\frac{1}{2}，x＜-2}\end{array}\right.$
其中能表示同一函数的共有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用函数的定义域以及对应法则判断四组函数是否是相同的函数即可．

解答 解：（1）f（x）=x²，g（x）=（$\frac{1}{x}$）-2；函数的定义域不相同，不是相同的函数；
（2）f（x）=$\root{2n+1}{{x}^{2n+1}}$=x（n∈N^*），g（x）=x；定义域与对应法则相同，是相同的函数；
（3）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$=|x-1|，g（x）=x-1；函数的对应法则不相同，不是相同的函数；
（4）f（x）=$\frac{|x+2|}{2（x+2）}$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}，x≥-2}\\{-\frac{1}{2}，x＜-2}\end{array}\right.$，函数的定义域不相同，不是相同的好；
故选：A．

点评 本题考查函数的定义域以及对应法则的应用，是基础题．