题目内容
14．已知函数f（x）=2x+1-$\sqrt{a-x}$的值域为（-∞，0]，则实数a的值为$-\frac{1}{2}$．分析 求导数f′（x）=$2+\frac{1}{2\sqrt{a-x}}$，显然f′（x）＞0，这样便可知函数f（x）在（-∞，a]上单调递增，从而有f（a）=0，这样即可得出a的值．
解答 解：f′（x）=2+$\frac{1}{2\sqrt{a-x}}$＞0；
∴函数在其定义域（-∞，a]上单调递增；
∴f（a）=2a+1=0；
∴$a=-\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．
点评 考查函数值域的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，单调函数在一区间上值域的特点，注意正确求导．
练习册系列答案
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19．如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是$\stackrel{∧}{y}$=-0.7x+a，则据此模型预测6月份用水量为1.05百吨．
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 用水量y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |