Question

【题目】已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换得到曲线E，直线l：（t为参数）与曲线E交于A，B两点，

（1）设曲线C上任一点为，求的最小值；

（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长；

Answer 1

【答案】（1）-2；（2）.

【解析】

(1)求出曲线C的参数方程,再代入,利用辅助角公式求最值即可.

(2)利用伸缩变换求曲线E的直角坐标方程,再利用直线参数方程中的几何意义,联立直线与椭圆的方程利用韦达定理求解即可.

解：（1）根据,进行化简得C：,

∴曲线C的参数方程（为参数）,

∴,

则的最小值为；

（2）∵,∴代入C得∴E：,

将直线l的参数方程（t为参数）,

代入曲线E方程得：,

∴,．