题目内容
（2012•湖北模拟）已知
=(cos2x，
sin2x)，
=(cos2x，-cos2x)，设f(x)=2
•
-1．
（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；
（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；
（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．
分析：（1）通过向量的数量积二倍角与两角差的三角函数化简函数的表达式，求出函数的最小值，以及x的集合．
（2）直接利用左加右减的原则求出函数的表达式，利用对称轴是y轴，求出m的表达式，然后求出m的最小值．
（2）直接利用左加右减的原则求出函数的表达式，利用对称轴是y轴，求出m的表达式，然后求出m的最小值．
解答：解：（1）f(x)=2
•
-1=2cos22x-2
sin2x•cos2x-1
=cos4x-
sin4x=2cos(4x+
)（4分）
∴f（x）的最小值为-2，此时4x+
=2kπ+π，k∈Z，（6分）
∴x的取值集合为：{x|x=
+
，k∈Z}（7分）
（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的角析式为
Y=2cos[4(x-m)+
]=2cos(4x-4m+
)（9分）
其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，
故：-4m+
=kπ，k∈Z
∴m=
-
，所以正数m的最小值为
（12分）
| a |
| b |
| 3 |
=cos4x-
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f（x）的最小值为-2，此时4x+
| π |
| 3 |
∴x的取值集合为：{x|x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的角析式为
Y=2cos[4(x-m)+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，
故：-4m+
| π |
| 3 |
∴m=
| π |
| 12 |
| kπ |
| 4 |
| π |
| 12 |
点评：本题考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值函数的图象的平移，考查计算能力．
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