Question

在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为

1

3

，则直线AM与NP所成角α应满足______．

Answer 1

设等边三角形ABC的边长为4，取MN的中点O，连接AO，OP，则cos∠AOP=

1

3

∵AO=OP=

3

∴AP=

AO2+PO2-2AO•PO• 1 3

=2
连接NP，则
∵N、P分别为AAC、BC的中点，∴NP∥MB
∴∠AMB（或其补角）是直线AM与NP所成角α
∵AM=MB=2
∴∠AMB=60°
故答案为：60°