题目内容
选修4-5：不等式选讲设函数
若函数f（x）的定义域为R，试求实数a的最大值．
【答案】分析：设g（x）=|x-2|+|x-a|，原命题等价于g（x）min≥2a．分a＞2和a＜2两种情况，分别求得a的范围，综合可得实数a的最大值．
解答：解：由题意有：|x-2|+|x-a|≥2a对x∈R恒成立，设g（x）=|x-2|+|x-a|，原命题等价于g（x）min≥2a．
（i）当a＞2时，
，g（x）min=a-2≥2a，则a≤-2，这与a＞2矛盾，不成立，故舍去． …（5分）
（ii）当a＜2时，
，g（x）min=a-2≥2a，则
，
∴实数a的最大值为
．
综上可得，实数a的最大值为
． …（10分）
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
解答：解：由题意有：|x-2|+|x-a|≥2a对x∈R恒成立，设g（x）=|x-2|+|x-a|，原命题等价于g（x）min≥2a．
（i）当a＞2时，
，g（x）min=a-2≥2a，则a≤-2，这与a＞2矛盾，不成立，故舍去． …（5分）（ii）当a＜2时，
，g（x）min=a-2≥2a，则
，∴实数a的最大值为
．综上可得，实数a的最大值为
． …（10分）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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