题目内容

函数f（x）= $数学公式$ 在区间（1，2）内是减函数，则实数a的取值范围是

A.
a≤2
B.
a＞2
C.
a≤1
D.
0＜a＜1

C
分析：由题意知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是由y= $\text{[math]}$ 和t（x）=x²-ax复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间（1，2）上单调递增且t（x）＞0即可
解答：令t（x）=x²-ax，由题意t（x）在区间（1，2）上单调递增且t（x）＞0
由t（x）=x²-ax的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ，
故只需 $\text{[math]}$ ≤1，且t（1）=1-a≥0即可，解得a≤1，
故选C．
点评：本题考查复合函数的单调性和二次函数的性质，其中t（x）＞0在（1，2）上成立是解答中容易漏掉的，而对复合函数的分解是解决本类问题的根本，属中档题．

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设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为

，则a=（　　）

设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向
量

=（x₁，f（x₁）），

=(x2， f(x2))，

=（x，y），当实数λ满足x=λ x₁+（1-λ） x₂时，记向量

．定义“函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指“|

|≤k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数 f（x）=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数g（x）=lnx在区间[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在标准k=

下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(

)2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3x²+1的图象可由y=3x²的图象向上平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）

（2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（

）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（

）．又数列{a_n}满足，a₁=

．
（I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
（ II ）求f（a_n）的表达式；
（III）设b_n=

，T_n为数列{b_n}的前n项和，若T_2n+1-T_n≤

（其中m∈N^*）对N∈N^*恒成立，求m的最小值．

下列结论正确的是（　　）

A．在区间[a，b]上，函数的极大值就是最大值

B．在区间[a，b]上，函数的极小值就是最小值

C．在区间[a，b]上，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时达到

D．一般地，在区间[a，b]上连续的函数f（x），在区间[a，b]必有最大值和最小值