Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，F、G分别为AA₁、AB的中点，则FG与AC₁所成的角为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意画出几何体的图形，连接A₁B，证明AC₁与平面A1BC垂直，即可得到FG与AC₁所成的角．
解答：解：如图连接A1B，因为F、G分别为AA₁、AB的中点，所以FG∥A₁B，
FG与AC₁所成的角，就是A₁B与AC₁所成的角，
因为直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，
所以BC⊥平面ACC₁A₁，A₁C?平面ACC₁A₁，
∴BC⊥AC₁，AA₁C₁C是正方形，
所以AC₁⊥A₁C，∵A₁C∩BC=C，
∴AC₁⊥平面A₁BC
∴AC₁与FG所成的角为90°．
故答案为：90°．
点评：本题是中档题，考查异面直线设出的角的求法，本题中异面直线互相垂直，所以采用的方法比较简洁，考查逻辑推理能力，空间想象能力．