题目内容
已知
＜α＜π,tanα+cotα=
.(1)求tanα的值;
(2)求
的值.
思路分析：本题主要考查同角三角函数的基本关系,诱导公式,倍角公式等基础知识.利用同角三角函数的基本关系将cotα转化为tanα并解方程,再根据角的范围即可求得tanα.对于(2)利用倍角公式,诱导公式,同角三角函数的基本关系转化为关于tanα的代数式即可求解.
解：(1)由tanα+cotα=,得3tan2α+10tanα+3=0,即tanα=-3或tanα=,又＜α＜π,所以tanα=
即为所求.
(2) 
=
=
=
.
方法归纳 对于条件复杂,结论简单的题目,可先化简条件,使结论能用化简后的条件去表示.同角三角函数的基本关系式,诱导公式及两角和差与二倍角公式是三角函数的化简,求值,恒等式变形或证明的有力工具.
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