Question

已知|cosα|=cosα，|tanα|=-tanα，则α的取值范围是（　　）

• A．(2kπ+

  π

  2

  ，2kπ+π) (k∈Z)
• B．(kπ-

  π

  2

  ，kπ) (k∈Z)
• C．(2kπ-

  π

  2

  ，2kπ+

  π

  2

  ) (k∈Z)
• D．(2kπ-

  π

  2

  ，2kπ) (k∈Z)

Answer 1

分析：由|cosα|=cosα，|tanα|=-tanα，可得α位于第四象限，于是可得α的取值范围．

解答：解：∵|cosα|=cosα，
∴α∈[2kπ-

π

2

，

π

2

+2kπ]（k∈Z）①
|tanα|=-tanα，
∴α∈（2kπ+

π

2

，2kπ+π）∪（2kπ-

π

2

，2kπ）（k∈Z）②
由①②可得α的取值范围是：(2kπ-

π

2

，2kπ) (k∈Z)．
故答案为：(2kπ-

π

2

，2kπ) (k∈Z)．

点评：本题考查三角函数值的符号，着重考查各种三角函数的符号与所对应的象限间的关系，属于中档题．