题目内容

m是正实数．若椭圆
x2
m+1
+
y2
9
=1的焦距为4，则m=
12或4
12或4
．
分析：分椭圆的焦点在x轴或y轴两种情况，根据椭圆基本量的关系建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值．
解答：解：①当椭圆焦点在x轴上时，
a2=m+1，b2=9，得c=
a2-b2
=
m-8

∴焦距2c=2
m-8
=4，解之得m=12
②当椭圆焦点在y轴上时，
a2=9，b2=m+1，得c=
a2-b2
=
8-m

∴焦距2c=2
8-m
=4，解之得m=4
综上所述，得m=12或4
故答案为：12或4
点评：本题给出含有字母参数m的方程，在已知焦距的情况下求参数的值，着重考查了椭圆的标准方程和基本概念，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=4x，椭圆经过点M(0，
3
)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（t，0）（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离．

抛物线y2=4x，椭圆经过点M（0，），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（t，0）（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离。

已知抛物线y2=4x，椭圆经过点M(0，
3
)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（t，0）（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离．
已知抛物线y2=4ax(a＞0)的焦点为F,以A(a+4,0)为圆心,|AF|为半径的圆在x轴的上方与该抛物线交于点M、N.

(1)求证:A点在以M、N为焦点且过F的椭圆上;

(2)设P是MN的中点,是否存在这样的正实数a,使得|PF|是|FM|和|FN|的等差中项?若存在,求出a的值;如不存在,请说明理由.