Question

如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE 的中点，则将△ABC沿DE、EF、FD折成三棱锥后，GH与IJ所成的角的大小为

60°

．

Answer 1

分析：将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，I，J分别为BE、DE的中点，则IJ∥侧棱MD，故GH与IJ所成角与侧棱MD与GH所成的角相等．由几何体的结构特征可得：GH与IJ所成角的度数为60°．

解答：解：将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，点A、B、C重合为点M，得到三棱锥M-DEF，
因为I、J分别为BE、DE的中点，所以IJ∥侧棱MD，

所以GH与IJ所成角与侧棱MD与GH所成的角相等；
因为∠AHG=60°，
所以GH与IJ所成角的度数为60°，
故答案为：60°．

点评：此题主要考查异面直线的角度，解决此类问题的一般方法是平移线段或者作已知直线的平行线．