Question

如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，

AD

AC

=

1

3

，AE=BE，则有（　　）

• A、△AED∽△BED
• B、△AED∽△CBD
• C、△AED∽△ABD
• D、△BAD∽△BCD

Answer 1

分析：本题可以采用排除法，即根据已知中正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，

AD

AC

=

1

3

，AE=BE，我们可以分别得到：△AED、△BCD为锐角三角形，△BED、△ABD为钝角三角形，然后根据锐角三角形不可能与钝角三角形相似排除错误答案，得到正确答案．

解答：解：由已知中正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，

AD

AC

=

1

3

，AE=BE，
易判断出：△AED为一个锐角三角形，△BED为一个钝角三角形，故A错误；
△ABD也是一个钝角三角形，故C也错误；
但△BCD为一个锐角三角形，故D也错误；
故选B

点评：本题考查的知识点是相似三角形的判定，其中在解答选择题时，我们可以直接根据相似三角形的定义，大小不同，形状相同，排除错误答案，得到正确结论．