Question

已知f(x)＝lnx―．

(1)当a＞0时，判断f(x)在定义域上的单调性；

(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；

Answer 1

答案：
解析：

(x)＝＋＝，f(x)的定义域为(0，＋∞)，1分 　　(1)当a＞0时，f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数．3分 　　(2)①令(x)≥0在[1，e]上恒成立，即x＋a≥0， 　　∴a≥－x，令a≥－1，此时f(x)在[1，e]上恒为增函数， 　　∴[f(x)]min＝f(1)＝－a＝，得a＝－(舍去)　6分 　　②令(x)≤0在[1，e]上恒成立，即x＋a≤0， 　　∴a≤－x，令a≤－e，此时f(x)在[1，e]上恒为减函数， 　　∴[f(x)]min＝f(e)＝1－＝，得a＝－(舍去)　9分 　　③当－e＜a＜－1时，令(x)＝0得x0＝－a， 　　当1＜x＜x0时，(x)＜0，∴f(x)在(1，x0)上为减函数， 　　当x0＜x＜e时，(x)＜0，∴f(x)在(x0，e)上为增函数， 　　∴[f(x)]min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，得a＝－， 　　综上知a＝－．　12分