Question

双曲线kx²+4y²=4k的离心率小于2，则k的取值范围是

1. A.
   （-∞，0）
2. B.
   （-3，0）
3. C.
   （-12，0）
4. D.
   （-12，1）

Answer 1

C
分析：先将双曲线方程化为标准方程，发现其焦点在x轴上，k＜0，再由双曲线kx²+4y²=4k的离心率小于2，列关于k的不等式，解得k的取值范围
解答：双曲线kx²+4y²=4k的标准方程为，∴k＜0
离心率e==
∵离心率小于2
∴
解得：-12＜k＜0
故选C
点评：本题考察了双曲线的标准方程及其几何性质，解题时将其转化为标准方程，确定实轴长和虚轴长是解题的关键．