Question

双曲线kx²+4y²=4k的离心率小于2，则k的取值范围是（　　）

A．（-∞，0）

B．（-3，0）

C．（-12，0）

D．（-12，1）

Answer 1

分析：先将双曲线方程化为标准方程，发现其焦点在x轴上，k＜0，再由双曲线kx²+4y²=4k的离心率小于2，列关于k的不等式，解得k的取值范围

解答：解：双曲线kx²+4y²=4k的标准方程为

x2

4

-

y2

-k

=1，∴k＜0
离心率e=

c

a

=

4-k

2

∵离心率小于2
∴

4-k

2

＜2
解得：-12＜k＜0
故选C

点评：本题考察了双曲线的标准方程及其几何性质，解题时将其转化为标准方程，确定实轴长和虚轴长是解题的关键．